Γεωμετρία Α' Λυκείου

Η διδασκαλία των Μαθηματικών στην Α' Λυκείου έχει δύο κεντρικούς στόχους. Την ολοκλήρωση της μαθηματικής εκπαίδευσης που οι μαθητές απέκτησαν στο Δημοτικό και στο Γυμνάσιο και ταυτόχρονα το πέρασμα σε έναν πιο προωθημένο, θεωρητικό μαθηματικό τρόπο σκέψης.

ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

Τα περιεχόμενα του βιβλίου είναι:

Εισαγωγή: Εισάγονται οι πρωταρχικές γεωμετρικές έννοιες: σημείο, ευθεία, επίπεδο και τα βασικά γεωμετρικά σχήματα: ευθύγραμμο τμήμα, γωνία, τρίγωνο κύκλος. Εισαγωγή στην έννοια της απόδειξης.

Τρίγωνα: Η ισότητα εισάγεται μέσω της εναπόθεσης. Η ισότητα τριγώνων αναπτύσσεται μέσω κριτηρίων, επιλέγοντας ως αξίωμα το Π-Γ-Π. Αποδεικνύεται η τριγωνική ανισότητα και αναπτύσσονται στοιχειώδεις γεωμετρικοί τόποι. Σχετικές θέσεις ευθειών στο επίπεδο: Μελετώνται η ύπαρξη κάθετης και παράλληλης προς ευθεία και η μοναδικότητα της παράλληλης. Βασικοί γεωμετρικοί τόποι.

Τετράπλευρα: Παραλληλόγραμμα και τραπέζια. Εφαρμογή προς ευθεία και η μοναδικότητα της παράλληλης. Βασικοί γεωμετρικοί τόποι.

Γεωμετρικές Κατασκευές: Χρήση των γεωμετρικών τόπων στις κατασκευές με την απαίτηση οι κατασκευές να γίνονται μόνον με τη χρήση του αβαθμολόγητου κανόνα και του διαβήτη.

Αναλογίες - Ομοιότητα: Χρησιμοποιούνται οι ιδιότητες των αναλογιών στην παραγωγή νέας γνώσης. Η έκθεση της ύλης είναι κλασική ( Θεώρημα Θαλή, Διχοτόμων, κύκλος Απολλώνιου) και οδηγεί στα κριτήρια ομοιότητας των τριγώνων.

ΣΤΟΧΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Με κατάλληλες δραστηριότητες οι μαθητές αναμένεται να καταστούν ικανοί να:

1. Αναγνωρίζουν τη μέθοδο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας που συνίσταται στην ανάπτυξη συλλογισμών βασισμένων σε αξιώματα, δηλαδή σε αρχικούς όρους που δεχόμαστε ως αληθείς χωρίς περαιτέρω επεξηγήσεις.

2. Να αποδεικνύουν απλές προτάσεις που αναφέρονται στα απλά γεωμετρικά σχήματα.

3. Αντιλαμβάνονται πως, όταν τεθεί ως επιπλέον απαίτηση το 5ο Αίτημα, μπορεί να κατοχυρωθεί αποδεικτικά ολόκληρη η εμπειρική γεωμετρική γνώση του Γυμνασίου.

4. Αποδεικνύουν τις βασικές ιδιότητες των παραλληλογράμμων και των εγγράψιμων τετραπλεύρων.

5. Επιλύουν και διερευνούν ένα γεωμετρικό πρόβλημα και να διαπραγματεύονται την αναλυτικό - συνθετική μέθοδο επίλυσης προβλήματος.

6. Αναγνωρίζουν ότι η ομοιότητα είναι ένα μέσο σύγκρισης σχημάτων που δεν είναι ίσα.